為什么美國學(xué)生學(xué)的數(shù)學(xué)比我們簡(jiǎn)單卻能做出很牛的東西？

今天取材于“知乎”的文章也許能部分解答這些個(gè)問題。不過話說回來，不管喜不喜歡數(shù)學(xué)，當(dāng)今中國的現(xiàn)實(shí)是，數(shù)學(xué)成績(jī)好不好，對(duì)于升學(xué)、高考，甚至留學(xué)，至關(guān)重要；原因很簡(jiǎn)單－數(shù)學(xué)特別能拉開考分差距。不信你去看，文科高考成績(jī)好的人，數(shù)學(xué)成績(jī)一定很不錯(cuò)。
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“美國給予不熱愛數(shù)學(xué)的學(xué)生最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)教育，而給予熱愛數(shù)學(xué)的學(xué)生最高水平的數(shù)學(xué)教育。＂
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長(zhǎng)久以來，中國人的迷思就是，為何「美國人數(shù)學(xué)這么差，還能出這么多牛逼科學(xué)家？」這個(gè)問題的答案已經(jīng)被答爛了，我結(jié)合自身的經(jīng)歷，系統(tǒng)地給大家科普一下！
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首先，先說「美國給予不熱愛數(shù)學(xué)的學(xué)生最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)教育」。
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美國的每個(gè)地區(qū)，對(duì)于，比如，高中畢業(yè)的學(xué)生，應(yīng)該有何種的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，大多是有硬性規(guī)定的。比如麻省，每年對(duì)特定幾個(gè)年級(jí)的學(xué)生有統(tǒng)考，這個(gè)統(tǒng)考的主要內(nèi)容之一就是數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)不過關(guān)的，高中是不允許你畢業(yè)的。所以基本上每間正規(guī)高中，也都對(duì)數(shù)學(xué)水平有最基本的要求才準(zhǔn)畢業(yè)。據(jù)我所知，這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大概在會(huì)運(yùn)算簡(jiǎn)單的三角函數(shù)就可以了。這個(gè)水平，以咱們大天朝的標(biāo)準(zhǔn)來看，確實(shí)不算高，而且很多人還都是勉強(qiáng)混過去的。（高中課很松。。。）
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這種低要求的直接結(jié)果就是，美帝99%的學(xué)生（99%這個(gè)數(shù)字并不夸張，可能更高）的數(shù)學(xué)都停留在生活勉強(qiáng)可以自理的水平上。
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好了，到了說「給熱愛數(shù)學(xué)的學(xué)生最高水平的數(shù)學(xué)教育」的部分了。
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以高中為例，對(duì)于一些數(shù)學(xué)比較好的不安分分子，為了安撫他們，不給社會(huì)添麻煩，學(xué)校（不是每間學(xué)校都有這個(gè)條件）會(huì)提供Advanced Placement 課程，也就是宅男們喜聞樂見的AP課程。以數(shù)學(xué)為例，高中最高級(jí)的AP課程，叫做BC微積分，2005年我上高中的時(shí)候，課本是下面這個(gè)：
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我們的任務(wù)則是把這本書，從頭到尾學(xué)得通通透透。值得注意的是，只要你前面的課程成績(jī)都好，你幾年級(jí)修這個(gè)課是沒有限制的，我上學(xué)時(shí)班上最年輕的同學(xué)是一位俄裔美國人，他修此門課程時(shí)才上十年級(jí)（相當(dāng)于我們高一），他最后這門課的成績(jī)是A+ ，在我們學(xué)校，意味著每次考試的成績(jī)，都在95分以上，實(shí)在是學(xué)校公害。（這位大哥后來去了賓夕法尼亞大學(xué)讀Material Science －材料科學(xué)。。。）

這本書的內(nèi)容，大家都可以查到，人家高一就學(xué)這個(gè)，你們各位自詡為學(xué)霸的，顫抖了嗎？基本上到學(xué)矢量微積分之前，學(xué)完了這本書，你做微積分已經(jīng)應(yīng)已如四則運(yùn)算般自如。
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我作為一名合格的宅男，還選修了AP物理，我們的課本是這個(gè)：

有興趣的同學(xué)，也可以查查這本書的深度如何。
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教材不是統(tǒng)一的，AP的任課老師可根據(jù)自己喜好選擇教材。另外老師會(huì)推薦一些課外讀物，供不安分的宅男們消耗能量。
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AP課修了一整年以后，就可以報(bào)考全國的AP統(tǒng)考了。AP Exam 統(tǒng)考的難度，個(gè)人覺得數(shù)學(xué)比較簡(jiǎn)單，物理則很難。。。當(dāng)然也可能因?yàn)槲页橄笏季S能力太差了。。。即便這樣，小弟我全考了個(gè)5分也是沒有壓力的。（滿分5分）
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說到這就差不多了，中心思想和開始提到的一樣，可能論數(shù)學(xué)物理的平均水平，美國學(xué)生確實(shí)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不如中國學(xué)生，但是談到「給天才/ 有興趣的人的教育」時(shí)，中國的教育制度，則還停留在解放前。而到了大學(xué)，這個(gè)差距就越拉越大，到了研究生階段，沒有鄙視國內(nèi)讀研讀博的盆友們的意思，但與美國的「高高等」教育相比，真的無法相提并論。國內(nèi)的院校，資金條件，師資條件和科研硬件條件，都比發(fā)達(dá)國家相差太遠(yuǎn)了。
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這樣的制度，從側(cè)面看，很大一個(gè)好處就是，年輕人可以把多余的時(shí)間和精力，專注到自己喜歡做的事情上。很多比較聰明的宅男，高中最后一年基本沒有什么數(shù)理課程了（全提前學(xué)完了），學(xué)學(xué)哲學(xué)，歷史，藝術(shù)，玩玩樂團(tuán)，體育，對(duì)成長(zhǎng)都有幫助。前面那位俄裔學(xué)霸，還是該地區(qū)的長(zhǎng)跑冠軍，真是令人厭惡。
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另外一個(gè)好處就是，學(xué)霸們可以和學(xué)霸們?cè)谝黄鹜嬉黄鹕险n一起耍，不要小看這些宅男們，學(xué)霸們聚在一起的能量們是很大的，你沒發(fā)現(xiàn)，在你們現(xiàn)在打工的地方，老板們年輕時(shí)都是學(xué)霸嗎？
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再說說小學(xué)數(shù)學(xué)吧。
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說起來，我們想到的可能會(huì)是那個(gè)經(jīng)典“一個(gè)水池，進(jìn)水出水，以什么樣的速度來保證水池怎樣怎樣之類的”大概這些吧，也就是我們所說的應(yīng)用題?；蚴乔岸螘r(shí)間在微博上看到的一個(gè)小女孩背乘法口訣表里面的3*5 15，背到哭了。真是讓人覺得小蘿莉可愛的同時(shí)也不得不說，都是過來人，看誰笑話呢。哈哈。不過，言歸正傳，我們所學(xué)的數(shù)學(xué)，很多都是通過套用公式來一遍又一遍的做題來證明公式的正確性。可是美國小學(xué)的數(shù)學(xué)不一樣。
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他們通常都是學(xué)數(shù)學(xué)為了來解決問題吧，會(huì)套用在實(shí)際的生活中去學(xué)習(xí)。比方說，今天學(xué)習(xí)數(shù)字3。一個(gè)消防員站在一棵高高的樹下，樹上有兩只小貓被困在上面下不來，消防員要去救小貓，怎么救。首先選一下可以使用的工具，滅火器？捕蝴蝶的網(wǎng)？還是梯子？因?yàn)闃涓咭锰葑?，好，幾個(gè)梯子才能夠到？一個(gè)不行，兩個(gè)，三個(gè)呢？大家大可不必去糾結(jié)這三個(gè)梯子拼起來怎么安全，不是消防車都是自動(dòng)的等等問題，因我們的“小明和小朋從兩個(gè)地方出發(fā)，以同樣的速度，走多多路，后面balabala" 的情景這些，也未見得就不是童話故事，然后我們長(zhǎng)大后發(fā)現(xiàn)童話里都是騙人的，因?yàn)闆]人會(huì)這樣無聊到去做這事。
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再引用一個(gè)朋友孩子的例子。他兒子上3年級(jí)，以我們的眼光粗粗來看，他們學(xué)的是：
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1）10以內(nèi)的加減法
2）1000以內(nèi)數(shù)字的讀寫
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這是什么級(jí)別？好像現(xiàn)在幼兒園中班就已經(jīng)教這個(gè)了！
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但我朋友花了3小時(shí)教材，越看越汗，還特地總結(jié)了一下他們教的我們沒教的：
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1）同樣從1數(shù)到10再11，我們是單純的數(shù)，數(shù)到10,100,1000；但他們數(shù)到11后，開始講進(jìn)位、十進(jìn)制，開始引入二進(jìn)制、五進(jìn)制等；
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2）講10以內(nèi)的數(shù)字，區(qū)分?jǐn)?shù)字的用途，同樣是數(shù)字3，可以是3個(gè)房間，第3間房，房間長(zhǎng)3米，他們有什么不同？
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3）在數(shù)字的用途一節(jié)后需要寫paper：我們說華盛頓有人口3，454,456（數(shù)字是我隨便編的），這個(gè)數(shù)字是精確的嘛？還是估算的？為什么？怎么證明？
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4）有一些邏輯題目，類似于“教授的隔壁是醫(yī)生醫(yī)生喜歡藍(lán)色”這種問題，我們孩子是從小作為智力題目來做的，他們則介紹了只需要用到1-10這幾個(gè)數(shù)字的表格，介紹如何將這些條件填入表格，最后如何出答案。
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其實(shí)還有更多....
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總體感覺這個(gè)的教材：
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1）強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的基本概念
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2）強(qiáng)調(diào)邏輯思維
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同樣是邏輯問題，我們一直強(qiáng)調(diào)的是用腦子解決，會(huì)的就真是個(gè)聰明的孩子，不會(huì)就你怎么這么笨。而他們從小就拿出來，教孩子用工具解決。國人一向號(hào)稱自己是最聰明的民族，但創(chuàng)新實(shí)力卻很弱，我相信我觀察到的這一點(diǎn)是原因之一。
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3）細(xì)致
我們長(zhǎng)大后，看老外的文檔，事無巨細(xì)，是不是特別佩服？可為什么我們從來沒有耐心看下去，寫出來呢？我想，這就是原因，我們都沒有耐心為孩子細(xì)致的解剖這個(gè)世界，孩子長(zhǎng)大后怎么能細(xì)心？
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總之，美國的教育更注重的是在大學(xué)前開闊視野，找你所喜歡的、感興趣的領(lǐng)域和學(xué)科，所以他們一直到高中都有很多自己選修的課程，很多很多課，看似很輕松，學(xué)自己喜歡的嘛。當(dāng)我們經(jīng)歷過那不想回去的高考之后，全都瞬間解壓，覺得沒什么事做了，開始玩樂，但美國大學(xué)生卻非常辛苦，學(xué)習(xí)努力，這不光是因?yàn)樗麄兊拇髮W(xué)不好畢業(yè)，而是，大學(xué)時(shí)期其實(shí)才是真正學(xué)習(xí)的好時(shí)光，術(shù)業(yè)專攻，之前都在尋找培養(yǎng)興趣，拓展視野，找到自己的興趣所在。所以，可見的，他們的數(shù)學(xué)簡(jiǎn)單，其實(shí)不是簡(jiǎn)單，只是我們學(xué)過的很多數(shù)學(xué)公式，現(xiàn)在生活中也都不會(huì)用到了。
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所以說「美國學(xué)生學(xué)的數(shù)學(xué)比我們簡(jiǎn)單」這就是個(gè)偽命題，不存在這樣的事情。
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